Об обобщении топологической группы Брауэра

Классическая топологическая группа Брауэра пространства $X$ определяется как группа классов Морита-эквивалентности локально-тривиальных расслоений на матричные алгебры над $X$. Вместо последних мы рассматриваем семейства над $X$ некоторых группоидов, в категорном смысле эквивалентных матричным алгебрам, со следующим условием локальной тривиальности: над окрестностью каждой точки в $X$ найдется расслоение матричных алгебр вместе с послойным вложением в данное семейство группоидов, что над данной окрестностью задает послойную категорную эквивалентность семейства группоидов и обычного расслоения матричных алгебр. Соответствующий гомотопический функтор оказывается представимым и мы приведем описание его классифицирующего пространства, а также опишем отображение классифицирующих пространств, индуцированное сопоставлением расслоению на матричные алгебры отвечающего ему семейства группоидов. Отметим, что глобально рассматриваемые семейства группоидов, вообще говоря, не эквивалентны расслоениям матричных алгебр, и мы покажем, что их рассмотрение приводит к некоторому обобщению классической топологической группы Брауэра, которое дает описание высших скручиваний топологической $K$-теории, имеющих конечный порядок. Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/2004.05710
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118