Хаотические ламинации и их свойства

В докладе вводится понятие хаотической ламинации, которое на замкнутом многообразии обобщает понятие хаотического слоения. Хаотические ламинации естественным образом возникают в динамических системах, удовлетворяющих аксиоме А Смейла. Мы показываем, что для двумерных трансверсально ориентируемых ламинаций (не обязательно хаотических) на 3-мерных многообразиях имеет место аналог теоремы Рэба о слое, гомеоморфном сфере. Это позволяет доказать, что на замкнутых 3-многообразиях не существует хаотических двумерных трансверсально ориентируемых ламинаций. Тем не менее, на любом ориентируемом 3-мерном замкнутом многообразии $M^3$ существует нетранзитивное одномерное слоение, содержащее хаотическую ламинацию топологической размерности два. Отсюда вытекает, что на любом ориентируемом многообразии вида $M^3\times\mathbb{S}^1$ существует двумерное слоение, содержащее хаотическую ламинацию топологической размерности три.