Рождение частиц в игрушечной нестационарной модели

В некоторых взаимодействующих нестационарных системах корреляционные функции получают секулярно растущие петлевые поправки, которые нельзя просуммировать с помощью аналога кинетического уравнения. В частности, подобный секулярный рост наблюдается для динамического эффекта Казимира и легких полей в пространстве де Ситтера. Я рассмотрю один из простейших примеров подобной системы — систему N связанных квантовомеханических осцилляторов с переменной частотой и О(N)-симметричным квартичным взаимодействием. Используя два разных метода, я вычислю точные квантовые средние, пропагатор Келдыша и полную энергию возбуждений осцилляторов в пределе больших N. В результате будет показано, что в сильно нестационарных ситуациях петлевые поправки к древесным выражениям эффективно приводят к дополнительной степени свободы, N→N+3/2, которая модифицирует выражение для средней энергии возбуждений.