Об устойчивости равноускоренного движения упругого цилиндра по наклонному основанию (по работе, выполненной совместно с академиком И.Г. Горячевой)

Рассмотрена задача о качении с проскальзыванием бесконечного упругого цилиндра по плоскому основанию из того же материала в поле силы тяжести, ось цилиндра горизонтальна. Недеформированная граница основания составляет ненулевой угол с горизонтом. На основании решения соответствующей контактной задачи в квазистатической постановке, полученного Картером, определена реакция основания в динамических уравнениях. Показано, что если тангенс угла наклона не превышает произведения коэффициента трения на коэффициент, зависящий от упругих свойств материала и распределения масс, то существует движение с постоянным относительным проскальзыванием δ и постоянным ускорением центра масс, причем в области контактного взаимодействия существует участок сцепления материалов. Установлено, что это движение асимптотически устойчиво по переменной δ. Исследована зависимость ускорения оси цилиндра от механических параметров материала и коэффициента трения. Проведено сравнение результатов с вытекающими из классической постановки задачи о движении абсолютно жесткого диска по наклонной прямой.