Сферичность и аналитичность строго псевдовыпуклой гиперповерхности в низкой регулярности

Хорошо известно, что сферичность строго псевдовыпуклой гиперповерхности сводится к занулению ее тензора Черна-Мозера. Последний вычисляется в терминах 6-струи гиперповерхности и, таким образом, сферичность гиперповерхности может быть проверена для поверхностей класса регулярности не ниже $C^6$. В настоящей работе, мы применяем наш недавний результат с Д.Зайцевым об аналитической регуляпизации строго псевдовыпуклой гиперповерхности для получения необходимого и достаточного условия сферичности строго псевдовыпуклой гиперповерхности произвольного класса гладкости, превосходящего $C^{5/2}$. Также обсуждаются приложения для аналитической регуляризации поверхностей аналогичных классов. Достаточно неожиданным образом, несмотря на аналитический характер задачи, применяемый подход является геометрическим и основан на принципе симметрии в нескольких комплексных переменных.