Группа классов отображений: образующие и соотношения

Пусть $М$ — замкнутая ориентируемая поверхность. Рассмотрим группу всех сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов поверхности $М$ на себя и её нормальную подгруппу $N$, состоящую из гомеоморфизмов, изотопных тождественному. Факторгруппа $M/N$ называется группой классов отображений поверхности $М$. Эта группа популярна и изучается с очень разных точек зрения. Удобная система ее порождающих была придумана Деном (твисты Дена, 1938). Ликориш доказал, что можно обойтись конечным числом порождающих твистов (1962). Двадцать лет спустя появилась работа Хетчера и Тёрстена, в которой объяснялось, как можно получить полную конечную систему соотношений для порождающих Дена–Ликориша. По-видимому, Вайнриб был первым, кто сумел эффективно реализовать их замысел. Всё это будет подробно обсуждено в докладе.