Дифференциальные операторы и распространение квазичастиц на сингулярных пространствах. Связь с поведением геодезических и некоторыми проблемами аналитической теории чисел

Мы изучаем свойства дифференциальных операторов и распространение квазиклассических локализованных решений уравнений Шредингера или волновых уравнений (гауссовых пучков) на одном классе сингулярных пространств. Эти пространства получаются склейкой нескольких гладких многообразий и дуг кривых. Лапласианы на таких пространствах определяются с помощью теории расширений и зависят от граничных условий в точках склейки. Статистика числа гауссовых пакетов определяется поведением геодезических на многообразиях и связана с некоторыми проблемами аналитической теории чисел, в частности, с проблемой распределения абстрактных простых.