Толстые триангулированные подкатегории на нульмерных схемах и на проективных кривых

Я расскажу о совместных работах с В.Лунцем по изучению толстых подкатегорий в производных категориях когерентных пучков на схеме в двух ситуациях - для второй инфинитезимальной окрестности точки аффинного пространства и для гладкой проективной кривой.

Для второй инфинитезимальной окрестности точки мы связываем толстые подкатегории с универсальными локализациями свободной ассоциативной градуированной алгебры и получаем критерии того, когда две подкатегории, порождённые данными наборами объектов, совпадают. С их помощью мы строим примеры бесконечных деревьев вложенных конечно порождённых толстых подкатегорий, что говорит об их изобилии.

Для гладких проективных кривых мы получаем классификацию толстых подкатегорий с точностью до эквивалентности. Оказывается, что все нетривиальные конечно порождённые толстые подкатегории "колчаноподобны", т.е. эквивалентны подкатегории в производной категории представлений колчана, порождённой простыми модулями, отвечающими вершинам. Для кривых рода, большего 1, мы также строим примеры бесконечных деревьев вложенных конечно порождённых толстых подкатегорий.