Аннотация:
Известна олимпиадная задача: если на плоском столе лежат
монеты (выпуклые фигуры), то одну из них можно стащить со стола, не
задевая остальных. Долгое время математики пытались доказать
пространственный аналог этого утверждения, пока не был построен
контрпример! Cистема самозаклинивающихся кубов была обнаружена
А. Я. Беловым только в 2002 году.
Возникла идея: в малом зерне часто нет трещины, трещина за границу зерна не вырастает, а зерна друг друга держат. Эта идея теоретически позволяет создавать композиты в которых не растут трещины, в частности, броню из керамики. В малом зерне не успевает развиться трещина, и ее рост останавливается при выходе на границу. В то же время, существуют расположения выпуклых тел (в частности, правильных многогранников), которые друг друга держат. Это обстоятельство может позволить создать композитные материалы, которые выдерживают высокие давления. Эти соображения уже используются при создании новых материалов (был выигран мегагрант), в частности, бронежилетов.
Доклад посвящен теории самозаклинивающихся структур и недавнему
прорыву, сделанному В. О. Мантуровым:
а) Существование двумерных самозаклинивающихся структур в трехмерном пространстве.
б) Построение самозаклинивающихся структур, которые являются неподвижными при фиксации двух многоугольников.
в) Принципиальным новшеством последнего подхода В.О. Мантурова является то, что все конструкции такого рода можно сложить из "бесконечно тонких" слоев - многоугольников. Предполагается дальнейшая работа над самозаклинивающимися структурами и их инженерными приложениями.
В конце доклада будет предложено несколько задач, как чисто
математических, так и связанных с конкретными приложениями.
Обратная связь: