О гладкости операторов типа потенциала Рисса на метрических пространствах

Доклад посвящён исследованию гладкости отображений, осуществляемых интегральными операторами типа потенциала, включая случай малого переменного порядка сингулярности. Понятие гладкости вводится в терминах пространств обобщённой гёльдеровости, определяемых условиями на (локальный) модуль непрерывности их элементов. К числу таких условий относятся постулируемые классами Зигмунда–Бари–Стечкина, а также свойствами индексных чисел Матушевской–Орлича. Основными результатами доклада являются теоремы о действии операторов типа потенциала Рисса на евклидовом и произвольном метрическом пространствах при отображении гладкой и суммируемой функций.