Компактные линейные группы с факторпространством, гомеоморфным клетке

Рассматривается следующий вопрос: в каких случаях топологический фактор компактной линейной группы Ли гомеоморфен векторному пространству (клетке)? Как показывают простейшие примеры, ответ на данный вопрос может быть как утвердительным, так и отрицательным. Так, для действия на одномерной прямой двухэлементной группы, порождённой оператором $(-1)$, фактор гомеоморфен замкнутой полупрямой, т. е. многообразию с краем, а для действия на двумерной плоскости группы, порождённой оператором $(-1)$, фактор гомеоморфен двумерной плоскости.
Для случая конечной линейной группы в 1984 г. М. А. Михайлова показала, что фактор гомеоморфен клетке тогда и только тогда, когда группа порождена псевдоотражениями.
В докладе будет сказано о результатах для группы с коммутативной связной компонентой и для простой трёхмерной группы. В первом случае основным инструментом служит система весов представления компактного тора, и критерий может быть сформулирован для представлений компактных групп с системой весов специального вида, к которым можно свести произвольное представление. Во втором же случае доказано, что фактор связной компактной группы может быть гомеоморфным клетке только в девяти случаях, из которых два не разобраны, в шести даётся утвердительный ответ и в одном — отрицательный.