Двудольные графы

В известном сборнике открытых проблем в топологии, который поддерживает Роб Кирби (http://math.berkeley.edu/~kirby/problems.ps.gz) есть проблема номер 1.60, поствленная в 1987 Йозефом Пшитыцким. Речь идет о том, всякий ли узел или зацепление имеют так называемую парную диаграмму, т.е. диаграмму, перекрестки которой можно разбить на пары, в каждой из которых ветви зацепляются друг за друга простейшим способом и противонаправлены. Мы приводим серию контрпримеров к этой гипотезе, основанную на исследовании второго идеала Александера. Простейшие из наших контрпримеров возникают в числе перекрестков, равном 9 (например, крендельный узел с параметрами $3$, $3$, $-3$, известный также как $9_46$).
Работа выполнена совместно с моим студентом М. Школьниковым.