Комбинаторные обозначения для топологии

Можно также участвовать через зум: https://zoom.us/j/95294301096?pwd=dXJXOWtqcjVZcy9qdXZZUTNFRjl0UT09, пароль как в прошлый раз (можно спросить у В. М. Нежинского: nezhin@pdmi.ras.ru).
Мы расскажем о комбинаторных обозначениях для простейших понятий общей топологии, таких как понятие плотного или замкнутого подмножества, плотный образ, связность, компактность, нульмерность, аксиомы отделимости, и обсудим вопросы, возникающие при попытке найти обозначения, соответствующие понятиям алгебраической топологии. Эти вопросы связаны с размерностью Лебега и селекционными теоремами Майкла.
Что возникающая комбинаторика говорит нам о самих понятиях?
Список примеров обозначений можно найти в http://ncatlab.org/nlab/show/lift (в конце) https://ncatlab.org/nlab/show/separation+axioms+in+terms+of+lifting+properties (аксиомы отделимости).
Для затравки приведу пару примеров:
$$ \{ \{z\leftrightarrow x\leftrightarrow y\to c\}\longrightarrow\{z=x\leftrightarrow y=c\} \}^{\boldsymbol l} $$
и
$$ \{ \{c\}\longrightarrow\{o\to c\} \}^{\boldsymbol l\boldsymbol r} $$
обозначают класс замкнутых подмножеств, а
$$ \{ \{z\leftrightarrow x\leftrightarrow y\leftarrow c\}\longrightarrow\{z=x\leftrightarrow y=c\} \}^{\boldsymbol l} $$
обозначает класс открытых подмножеств.
Здесь $\{z\leftrightarrow x\leftrightarrow y\to c\}\longrightarrow\{z=x\leftrightarrow y=c\}$ и др. обозначают отображения конечных топологических пространств, т. е. предпорядков, а $\boldsymbol l$, $\boldsymbol l\boldsymbol r$, …обозначают взятие ортогонального дополнения относительно свойства поднятия в категории топологических пространств.