Возмущения полугрупп операторов, порождённые операторнозначными мерами

В докладе будет представлен новый способ построения возмущений на основе обобщения интегрального уравнения вариации параметров, развивающий конструкцию А.С.Холево. Вместо меры Лебега на $ {\mathbb R} $ интегрирование ведётся по операторнозначной мере. При этом для того, чтобы операторнозначная мера корректно обобщала абсолютно непрерывную в изначальном уравнении, на неё накладывается условие ковариантности относительно возмущаемой полугруппы. В представляемой работе изучается возмущение абстрактной $ C_0 $-полугруппы в банаховом пространстве с помощью произвольной ковариантной операторнозначной меры. При технических ограничениях на меру доказывается, что решение интегрального уравнения с мерой существует, единственно и является $ C_0 $-полугруппой. Описывается пример возмущения полугруппы сдвигов на полупрямой, показывающий, что область определения генератора может изменяться. Также представлен пример возмущения квантовой динамической полугруппы в пространстве Фока неограниченной ковариантной мерой, идея которого взята из исследованного ограниченного случая.