Пересечения квадрик, момент-угол многообразия и гамильтоново минимальные лагранжевы вложения (доклад основан на совместной работе с А. Е. Мироновым)

Лагранжево подмногообразие симплектического многообразия называется гамильтоново минимальным, если его объем минимален относительно локальных деформаций подмногообразия вдоль гамильтоновых векторных полей. В работе А. Миронова были построены новые семейства гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий в $C^m$ и $CP^m$ на основе невырожденных пересечений вещественных квадрик. Те же самые пересечения квадрик являются одной из реализаций момент-угол многообразий, изучаемых в торической топологии. Лагранжевы подмногообразия $N$ в $C^m$, получаемые из пересечений квадрик, обладают следующими топологическими свойствами: каждое $N$ вкладывается как подмногообразие в соответствующее момент-угол многообразие $Z$, и каждое $N$ является пространством двух расслоений, первое — над тором $T^{m-n}$ со слоем вещественное момент-угол многообразие $R$, а второе — со слоем тор над факторпространством $R$ по конечной группе. Эти свойства использованы для построения новых примеров гамильтоново минимальных Лагранжевых подмногообразий со сложной топологией и их топологической классификации в случае малого числа квадрик.