О понятии длинной памяти для случайных полей с тяжёлыми хвостами

Длинная память или длительная зависимость стационарных случайных функций с конечной дисперсией обычно связывают с асимптотическим поведением их ковариационной функции, дисперсии частичных сумм или спектральной плотности на бесконечности или вблизи нуля. Мы даем новое определение длительной зависимости стационарных случайных процессов и полей (в том числе, и с тяжелыми хвостами), основанное на предельном поведении дисперсии объема их экскурсионных множеств. В свете этого определения, все перемешивающие процессы обладают короткой памятью, как этого и следовало ожидать. Также показана применимость нового определения к различным классам процессов и полей с тяжелыми хвостами, таких как подчиненные Гауссовские, со случайной волатильностью, альфа- и максимум-устойчивые. Показана связь с предельными теоремами для случайных полей со случайной волатильностью.