Теорема Габара о разбивающих морфизмах

Я расскажу доказательство следующей теоремы Габара (Gabard 2006). Любая риманова поверхность рода $p$, имеющая $r$ компонент края, представима в виде разветвленного накрытия над диском степени не выше $r+p$ (с оценкой $r+2p$ это было доказано Альфорсом в 1950 году).
Заменяя поверхность с краем на ее дубль Шоттки, можно эквивалентно переформулировать эту теорему так: любая разбивающая вещественная алгебраическая кривая рода $g$, вещественная часть которой состоит из $r$ компонент, допускает разбивающий морфизм степени $(r+g+1)/2$ на проективную прямую.
Эта теорема играла ключевую роль в двух моих недавних докладах в МИАНе.