Топология магнитного геодезического потока на сфере вращения

В докладе будет рассмотрена задача о магнитном геодезическом потоке на сфере с метрикой вращения $ds^2=dr^2+f^2(r)\,d\varphi^2$ (в специальных координатах). Задача описывает движение заряженной частицы по поверхности вращения с гамильтонианом стандартного геодезического потока
$$ H=\dfrac{p_r^2}{2}+\dfrac{p_\varphi^2}{2f^2(r)} $$
и «подкрученной» симплектической структурой
$$ \omega=dp_r \wedge dr + dp_\varphi \wedge d\varphi+\beta, $$
где $\beta=\Lambda'(r)\,dr \wedge d\varphi$ —- 2-форма, задающая магнитное поле.
Обзор результатов:

• построены бифуркационная диаграмма и бифуркационный комплекс;
• классифицированы особенности рангов $0$ и $1$;
• описаны бифуркации торов Лиувилля;
• вычислены инварианты грубой и тонкой лиувиллевой эквивалентности.