Случайные алгебраические числа

Рассмотрим последовательность Фарея порядка $Q$, определенную как
$$ \mathcal F_Q:=\left \{\frac ab : a,b\in\mathbb Z, 0\leq a\leq b\leq Q, \mathrm{gcd}(a,b)=1\right\}, $$
где $\mathrm{gcd}(\cdot,\cdot)$ обозначает наибольший общий делитель. Хорошо известно, что асимптотически с ростом $Q$ последовательность Фарея равномерно распределена на $[0,1]$: для любого интервала $I\subset [0,1]$,
$$ \lim_{Q\to\infty}\frac{\#(\mathcal F_Q\cap I)}{\# \mathcal F_Q} = |I|, $$
где $|\cdot|$ обозначает меру Лебега на прямой, а $\#$ — число элементов в множестве. Этот факт позволяет определить последовательность вероятностных мер на $\mathbb{Q}\cap [0,1]$, которая слабо сходится к равномерной мере на $[0,1]$.
Возникает естественный вопрос: что, если мы захотим выбрать случайное рациональное число не из отрезка $[a,b]$, а из всей прямой $\mathbb{R}$?
В докладе будет рассмотрен способ построения последовательности мер на рациональных числах (а в общем случае на алгебраических числах фиксированной степени), слабо сходящейся к стандартному распределению Коши на прямой.