Алгебры в обратных задачах математической физики

Обратные задачи состоят в восстановлении системы $S$ (определении ее структуры, параметров) по ее реакции на внешнее воздействие (по отображению "вход-выход" $R$). По общим принципам теории систем, "восстановить" означает построить КОПИЮ системы $S$ — систему $S'$ с отображением $R'=R$. В докладе описываются задачи, в которых роль копии играет спектр адекватной алгебры, которая строится по отображению $R$. В их числе - задачи импедансной и волновой томографии, задачи на графах. Построение копий - замечательное приложение геометризации колец по И.М.Гельфанду и известного тезиса некоммутативной геометрии о том, что топологическое пространство характеризуется адекватной алгеброй. Подход с единых позиций решает обратные задачи для физически очень разных систем.