Классы эквивалентностей гомотопов конечномерных алгебр и трилинейных форм

Гомотоп ассоциативной k-алгебры - новая k-алгебра на том же пространстве, получаемая "внутренней" модификацией операции умножения. Эта конструкция является частным случаем гомотопии, или мутации, алгебр. Эти объекты встречаются в контексте, например, классификации взаимно несмещённых базисов, теории превратных пучков и теории представлений квази-наследственных алгебр. Я покажу, что у конечномерной алгебры может быть бесконечно много неизоморфных гомотопов. Также мы обобщим понятие гомотопии на произвольные трилинейные формы и, сведя задачу к задаче изучения сечений детерминантальных поверхностей, покажем, что в достаточно большой размерности у общей формы бесконечно много неизотопных гомотопов.