Некоммутативные операторные графы в задачах квантовой теории информации

Построена модель некоммутативного операторного графа, использующая операторно-значные меры, ковариантные относительно унитарного представления группы симметрий. Показано, что квантовый канал, порождающий систему ошибок для такого графа, является комплементарным к измерительному каналу. Для операторных графов указанного вида разработан метод построения квантового кода, исправляющего ошибки [1]. В качестве примеров рассмотрены случаи мер, порождённых унитарным представлением группы Гейзенберга–Вейля, динамикой двухмодового квантового осциллятора и группой операторов смещения, заданной на когерентных состояниях в пространстве Фока [2], а также динамикой взаимодействия двухуровнего атома с полем в модели Джейнса-Каммингса [3].

Список литературы

1. Г. Г. Амосов, А. С. Мокеев, “О некоммутативных операторных графах, порожденных разложениями единицы”, Математика квантовых технологий, Сборник статей, Труды МИАН, 313, МИАН, М., 2021, 14–22      ; G. G. Amosov, A. S. Mokeev, “On Noncommutative Operator Graphs Generated by Resolutions of Identity”, Proc. Steklov Inst. Math., 313 (2021), 8–16        
2. G. G. Amosov, A. S. Mokeev, “On non-commutative operator graphs generated by reducible unitary representation of the Heisenberg–Weyl group”, Internat. J. Theoret. Phys., 60 (2021), 457–463        ;
3. G. G. Amosov, A. S. Mokeev, A. N. Pechen, “Noncommutative graphs based on finite-infinite system couplings: Quantum error correction for a qubit coupled to a coherent field”, Phys. Rev. A, 103:4 (2021), 042407 , 17 pp.        ;