Критический ветвящийся процесс с иммиграцией в случайной среде

Доказана функциональная предельная теорема для ветвящегося процесса с иммиграцией в случайной среде (ВПИСС), сопровождающее случайное блуждание которого является осциллирующим. Распределение предельного процесса описано с помощью строго устойчивого процесса Леви и не зависящей от него последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин.
Ранее докритический и надкритический случаи ВПИСС изучались различными авторами с помощью стандартной техники, основанной на теории мартингалов. Рассмотренный критический случай ВПИСС существенно сложнее и потребовал применения условных предельных теорем для случайных блужданий. Эта теория использовалась при исследовании свойств ветвящихся процессов в случайной среде без иммиграции при условии их невырождения.