Волновые фронты, каустики и субриманова геометрия

В 1988 году В. И. Арнольд описал явление внутреннего рассеяния линейных волн на уровне геометрической оптики. Это явление наблюдается только в неоднородных анизотропных средах, а основная часть его математической теории состоит в локальной классификации особых световых гиперповерхностей, локально диффеоморфных цилиндру над двумерным конусом, а в остальном — общего положения. Именно это последнее условие и приводит к наличию как неоднородности, так и анизотропности в модельных физических задачах.
Совсем недавно была обнаружена неожиданная связь теории внутреннего рассеяния и трёхмерной субримановой геометрии. Дело в том, что субриманов эйконал имеет точно такие же конические особенности в бесконечности, что и световая гиперповерхность внутреннего рассеяния.
В докладе предполагается рассказать об известных особенностях волновых фронтов и каустик, об их недавно обнаруженных особенностях, возникающих при внутреннем рассеянии линейных волн и о связи последних с трёхмерной субримановой геометрией.