Интегрируемые геодезические потоки на двумерных неориентируемых поверхностях и биллиарды с проскальзыванием

Недавние результаты В.В.Ведюшкиной и А.Т.Фоменко показывают, что рассмотрение класса интегрируемых биллиардов на столах-комплексах (биллиардные книжки и топологические биллиарды) позволяет промоделировать слоения Лиувилля многих интегрируемых систем динамики. В частности, им удалось реализовать биллиардами слоения Лиувилля геодезических потоков на двумерных ориентируемых поверхностях, имеющих линейный или квадратичный по импульсам интеграл.
Добавление проскальзывания вдоль границы, введенного А.Т.Фоменко, позволяет реализовывать и геодезические потоки на неориентруемых поверхностях: проективной плоскости и бутылке Клейна. Добавление проскальзывания к системам топологических биллиардов позволило реализововать произвольные линейно интегрируемые геодезические потоки. Этот результат получен докладчиком совместно с В.В. Ведюшкиной. При этом, результаты В.С.Матвеева о классификации таких потоков оказали существенное влияние на методы построения необходимых биллиардных столов. Затем также получены важные продвижения в исследовании случая квадратично интегрируемых потоков.