Устойчивые случайные величины с комплексным индексом устойчивости

Будут построены комплекснозначные устойчивые случайные величины с комплексным индексом устойчивости. Показано, что полученные устойчивые величины удовлетворяют стандартному условию алгебраической устойчивости, которое обычно принимается за определение устойчивых случайных величин, но для комплексного индекса. При этом, будет доказано, что никаких других комплекснозначных устойчивых законов (в терминах оператно-устойчивых законов) не существует. Будет найдена характеристическая функция полученных случайных величин и показано, что полученное распределение является безгранично делимым. В докладе формулируются предельные теоремы для сумм независимых одинаково распределённых комплекснозначных случайных величин и строятся соответствующие процессы Леви. По полученным процессам Леви находится полугруппа операторов и ее генератор.