Интегральные преобразования Вебера-Орра и их приложения к гидродинамике

Традиционно взаимодействие таких разделов математики как уравнения с частными производными и теория преобразований Фурье носит односторонний характер, в котором интегральные преобразования являются важным инструментом исследования дифференциальных уравнений. В докладе будет дан пример обратного взаимодействия, когда с помощью уравнений с частными производными могут быть исследованы сами свойства преобразования Фурье.
В 1870 годах Генрихом Вебером было представлено преобразование, которое позднее было повторно открыто Уильямом Орром - преобразование Вебера-Орра, определенное для функций с ограниченной вариацией. В 20-м веке в ряде работ это преобразование получило некие обобщения, однако область определения оставалась все той же. В докладе с помощью уравнений с частными производными будет изменена область определения этого преобразования на типичное для преобразований Фурье пространство L_1 пересеченное с L_2, и показаны его свойства обратимости и полноты.
Также будет рассказано о приложениях данных преобразований к задачам гидродинамики. С их помощью будет построено решение задачи обтекания для односвязных областей с кусочно-гладкой границей. Решение данных задач будет опираться на одно обобщенное преобразование Вебера-Орра, которое имеет нетривиальное ядро, и, как следствие, не обладает свойством полноты. Для такого преобразования вместо равенства Парсеваля выполняется неравенство Бесселя.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru