Новые подходы к оценке логарифмического объёма групп кос

Доклад посвящен задаче о вычислении количества кос заданной длины. Длиной косы называется длина минимального (по количеству букв) представляющего её слова в алфавите из образующих Артина. Чтобы оценить снизу количество кос заданной длины, требуется предъявить семейство минимальных слов и показать, что сгенерированные слова представляют различные косы. В докладе будут описаны новые признаки минимальности слов. Часть из них связана с возможностью улучшения полученной в совместной работе А.М.Вершика, С.К.Нечаева и Р.Р.Бикбова (2000) нижней оценки для предела логарифмических объёмов групп кос с log(7)/2 до log(4). Наконец, будет представлена специальная конструкция по генерации слов, удовлетворяющих новому признаку минимальности. Если останется время, мы обсудим, какой вклад вносят полученные косы в логарифмический объём группы.