Механика голономных систем с геометрическими особыми точками

В классической механике рассматриваются конфигурационные пространства механических систем, которые являются гладкими многообразиями. Уравнения движения являются гладкими векторными полями на (ко)касательном расслоении многообразия. Для случая, когда конфигурационное или фазовое пространство механической системы содержит особые точки, предлагаются, как правило, частные приёмы. Обобщения этих методов до общей теории ещё далеки до завершения. Мы рассмотрим несколько теорий геометрии сингулярных пространств, в которых обобщаются основные понятия дифференциального исчисления: (ко)касательный вектор, (ко)касательное пространство и векторное поле, интегральные кривые векторного поля и т.д. Для анализа применимости этих теорий к задачам аналитической механики рассматриваются конкретные примеры механических систем с особенностями. Описанная кинематика и динамика этих механизмов в рамках исследуемых теории сравнивается с наблюдаемой динамикой для моделей механизмов. Это позволяют сформулировать ряд условий, которым обобщенная теория должна удовлетворять. Дополнительно изучены силы реакции при некоторых возмущений голономных связей вблизи особенности.