О границах реалистичности неголономной модели в задаче о качении робота-шара

В настоящее время при численном исследовании систем с качением обычно связь между катящимся телом и опорой по умолчанию считают двусторонней, пренебрегая возможностями изменения знака нормальной реакции и отрыва. Вместе с тем еще в 1952 году Дж.Литтлвуд в своей «Математической смеси» на примере показал, что использование модели абсолютной шероховатости при одностороннем контакте может привести к парадоксу несуществования решения уравнений движения. Впоследствии автором был указан еще один тип парадокса, связанный с неединственностью решения: при некоторых условиях формально возможно как продолжение качения, так и отрыв от опоры. Такая ситуация не возникает в случае качения неуравновешенного диска по горизонтальной плоскости, но возможна в случае наклонной плоскости или криволинейной опоры. В связи с недавними исследованиями динамики робота-шара с переменным тензором инерции обсуждается возможность возникновения парадоксальных ситуаций для этого случая. Показано, что для неуравновешенного шара на горизонтальной опоре следует считаться с парадоксами обоих типов: несуществования и неединственности («скрытый подскок»).