О типичной скорости роста гауссовых экспоненциальных сумм

В докладе обсуждается экспоненциальная сумма $S(N,a,b)=\sum_{0\le n\le N-1} e^{-2\pi i (a n^2/2+nb)}$, где $a$ и $b$ – вещественные параметры. Изучается ее поведение при $N\to\infty$. Один из результатов состоит в том, что для любой невозрастающей функции $g\colon\mathbb R_+\to\mathbb R_+$ для почти всех $(a,b)\in (0,1)\times (-1/2,1/2]$ предел $\limsup_{N\to+\infty}\left(g(\ln N)\frac{|S(N,a,b)|}{\sqrt N}\right)$ оказывается конечным тогда и только тогда, когда конечна сумма $ \sum_{l\ge 1}g^6(l)$. Результаты, описанные в докладе, получены совместно с Фредериком Клоппом.