Четность и проекция виртуальных узлов на классические узлы

В докладе будет построено отображение (проекция) из множества виртуальных узлов на множество классических узлов, которое тождественно переводит классические узлы в себя.
Более точно, будет доказана
\smallskip Теорема. Существует корректно определенное отображение диаграмм виртуальных узлов в диаграммы виртуальных узлов, такое что:
1) отображение оставляет все виртуальные перекрестки виртуальными и переводит некоторые классические перекрестки в виртуальные,
2) образом отображения является диаграмма, эквивалентная классической диаграмме посредством движения объезда (или, что эквивалентно, гауссова диаграмма которой классическая),
3) эквивалентные посредством движений Рейдемейстера и движений объезда диаграммы переводятся в эквивалентные диаграммы.
\smallskip Построение этого отображение является конструктивным лишь отчасти: мы можем явно его построить в случае, когда известно, что рассматриваемая диаграмма виртуального зацепления задает минимальный представитель по Купербергу. В противном случае нужно уметь распознавать дестабилизирующие окружности. Тем не менее, лежащее в основе этого отображения отображение из узлов в утолщенных поверхностях (без учета стабилизации) на классические узлы полностью конструктивно. Центральным в построении является изобретенное автором понятие четности.
Будут обсуждаться различные задачи, связанные с функториальностью отображений, переносом инвариантов и многомерными аналогами.