Построение неограниченных разрывных решений скалярных законов сохранения при помощи преобразования Лежандра

Предложен метод построения неких специфических неограниченных (но при этом локально ограниченных) обобщенных энтропийных решений задач Коши
$$u_t + (f(u))_x = 0, u|_{t=0} = u_0(x).$$

Функция потока $f(u)$ предполагается нечетной, строго выпуклой вверх на отрицательной полуоси и выпуклой вниз – на положительной. Решения имеют следующую структуру. Полуплоскость $t > 0$ делится гладкими непересекающимися кривыми $\Gamma_n = \{x = \gamma_n(t), t > 0\}$ на счетное число областей. Функциональная последовательность $\gamma_n(t)$ является неограниченно монотонно убывающей, а также $lim_{t\rightarrow +0}\gamma_n(t) = -\infty$.
В областях $G_n = \{\gamma_{n-1}(t) > x > \gamma_n(t)\}$ между этими кривыми решение является классическим, а каждая из кривых $\Gamma_n$ является линией сильного разрыва (ударной волной), причем со стороны $x > \gamma_n(t)$ кривая $\Gamma_n$ является огибающей семейства характеристик из области $G_n$.
Доклад основан на статье
Л. В. Гаргянц, А.Ю. Горицкий, Е.Ю. Панов, “Построение неограниченных разрывных решений скалярных законов сохранения при помощи преобразования Лежандра”, Матем. сб., 212:4 (2021), 29–44
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru