Алгебраические когомологии де Рама алгебры непрерывных функций

Для произвольного топологического пространства $X$ мы рассмотрим комплекс алгебраических форм де Рама алгебры непрерывных функций $C(X)$ и соответствующие этому комплексу когомологии. Известно, что такие когомологии не изоморфны сингулярным когомологиям $X$. Однако, мы покажем, как сингулярные когомологии пространства $X$ канонически отщепляются прямым слагаемым от когомологий комплекса алгебраических форм де Рама алгебры $C(X)$. Такое отщепление является прямым обобщением классической теоремы де Рама. Более того, данную конструкцию можно повторить для других алгебр функций, примеры чего мы также разберем.