Гипотеза Хамфри–Верма и интегрирование представлений в положительной характеристике

Рассмотрим простую алгебраическую группу $G$ и её алгебру Ли $\mathfrak g$. Рациональный $G$-модуль всегда можно дифференцировать до $\mathfrak g$-модуля. Над полем положительной характеристики интересна обратная задача — интегрирование $\mathfrak g$-модулей до $G$-модулей. Задача возникает в связи с гипотезой Хамфри–Верма, до сих пор открытой в маленьких характеристиках.
После исторического обзора работ по гипотезе Хамфри–Верма, мы обсудим два подхода к решению этой задачи.