О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия

В классических работах (см. [1-4]), уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова-Максвелла-Эйнштейна из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия [5-11]. Получающийся вывод уравнений типа Власова даёт уравнения Власова-Эйнштейна отличные от того, что предлагались ранее [12-15]. Предлагается способ перехода от кинетических уравнений к гидродинамическим следствиям[5-8], как это делалось раньше уже самим А.А.Власовым[4]. В случае гамильтоновой механики от гидродинамических следствий уравнения Лиувилля возможен переход к уравнению Гамильтона-Якоби, как это делалось уже при получении интеграла Бернулли, в квантовой механике [16] и И.С.Аржаных и В.В.Козловым [17-21]. Таким образом получаются в нерелятивистском случае получаются решения Милна-Маккри, нерелятивистский аналог решений типа Фридмана нестационарной эволюции Вселенной. [1] Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007. [2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. [3] С. Вейнберг. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975, 696 стр. [4] Власов А.А. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966. 356 стр. [5] Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и МГД. Тождество Лагранжа и форма Годунова // Теоретическая и математическая физика. —2012. Т. 170. № 3. С. 468–480. [6] Веденяпин В.В., Негматов М.-Б. А., Фимин Н.Н. Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия. Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 3. С. 45–82. [7] Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса. СМФН, 2013, том 47, С. 5–17. [8] Веденяпин В.В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: Физматлит, 2001. [9] Веденяпин В.В. Уравнение Власова-Максвелла-Эйнштейна // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2018. № 188. 20 с. [10] Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The system of Vlasov–Maxwell–Einstein-type equations and its nonrelativistic and weak relativistic limits // International Journal of Modern Physics D, 2020. V. 29. № 1. 23 p. [11] Vedenyapin, V., Fimin, N., Chechetkin, V. The properties of Vlasov–Maxwell–Einstein equations and its applications to cosmological models // European Physical Journal Plus. 2020. № 400. 14 с. [12] Cercigniani C., Kremer G.M. The relativistic Boltzmann Equation: theory and applications. Boston, Basel, Berlin: Birghause, 2002. [13] Choquet–Bruhat Y., Damour T. Introduction to general relativity, black holes and cosmology. New York: Oxford University Press. 2015. [14] Rein G., Rendall A.D. Global existence of solutions of the spherically symmetric Vlasov-Einstein system with small initial data, Commun. Math. Phys. 150, 561-583, (1992). [15] Kandrup H.E., Morrison P.J. Hamiltonian structure of the Vlasov–Einstein system and the problem of stability for spherical relativistic star clusters // Ann. Phys. 1993. V. 225. P. 114–166. [16] E. Madelung, Quantentheorie in hydrodynamischer form (Quantum theory in hydrodynamic form), Z Phys, 40 (1926), 322–326. [17] И. С. Аржаных, Поле импульсов, Наука, Ташкент, 1965, 231 с.; англ. пер.: I. S. Arzhanykh, Momentum fields, Nat. Lending Lib., Boston Spa, Yorkshire, 1971, 222 pp. [18] К. И. Долматов, Поле импульсов аналитической динамики, Дисс. . . . канд. физ.-матем. наук, Ташкент, 1950, 84 с. [19] В. В. Козлов, “Гидродинамика гамильтоновых систем”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех., 1983, № 6, 10–22; англ. пер.: V. V. Kozlov, “The hydrodynamics of Hamiltonian systems”, Moscow Univ. Mech. Bull., 38:6 (1983), 9–23. [20] В. В. Козлов, Общая теория вихрей, Изд-во Удмуртского гос. ун-та, Ижевск, 1998, 239с. [21] В. В. Козлов, Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Изд-во Удмуртского гос. ун-та, Ижевск, 1995, 429 с.; англ. пер.: V. V. Kozlov, Symmetries, topology and resonances in Hamiltonian mechanics, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 31, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xii+378 pp.