Компактные операторы и равномерные структуры в гильбертовых $C^*$-модулях

Хорошо известен критерий компактности операторов в гильбертовых пространствах: оператор компактен тогда и только тогда, когда образ единичного шара вполне ограничен по норме. Этот критерий перестает быть верным, если рассматривать гильбертовы $C^*$-модули, т.е. если рассмотреть некоторую $C^*$-алгебру $A$ вместо поля комплексных чисел (в этом случае операторы называются $A$-компактными). Поэтому возникает вопрос: возможно ли описать свойство $A$-компактности операторов в геометрических терминах? В докладе будет рассказано о полученных к настоящему моменту результатах, относящихся к данному вопросу.