|
|
Дифференциальная геометрия и приложения
27 сентября 2021 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
|
|
|
|
|
|
Обобщённая формула бинома Ньютона и формулы суммирования
В. Н. Чубариков Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 127 |
|
Аннотация:
В основе сообщения лежит формула бинома Ньютона и её обобщения на
последовательности многочленов биномиального типа. Даны применения к
обобщённой проблеме Варинга (Хуа Ло-кен) и проблеме Гильберта – Камке
(Г.И.Архипов). Доказана формула Тейлора – Маклорена для многочленов и
гладких функций и даны её приложения в численном анализе (решение
уравнений методом касательных Ньютона, лемма Гензеля в полных
неархимедовских полях, приближенное вычисление значений гладких функций
в точке). Даётся аналог формулы бинома Ньютона для многочленов Бернулли
и доказывается формула Эйлера — Маклорена суммирования значений
функции по целым точкам, выведена формула Пуассона суммирования значений
функции.
Рассмотрены примеры последовательностей многочленов биномиального типа
(степени, нижние и верхние факториальные степени, многочлены Абеля и
Лагерра). Найдены биномиальные свойства многочленов Аппеля и Эйлера.
Для многочленов и гладких функций от нескольких переменных доказана
формула Тейлора, получены многомерные аналоги формул Эйлера – Маклорена
и Пуассона суммирования значений функции по решётке. Рассмотрен
многомерный аналог этих формул для решётки в многомерном комплексном
пространстве. Доказаны ряд свойств последовательности многочленов
биномиального типа от нескольких переменных.
|
|