Комбинаторные методы в теории вложений

Я расскажу кое-что из препринта arXiv: 1103.5457. Новый аппарат комбинаторной топологии, основанный не только на симплициальных, но и на клеточных комплексах (в т.ч. например кубических) и даже на произвольных конических комплексах (эквивалентно, частично упорядоченных множествах), позволяет низвести многие элементарные факты и соображения, казавшиеся раньше топологическими, до чисто комбинаторных. Это в свою очередь делает возможным свежий взгляд на топологические задачи. Применительно к теории вложений получается, в частности, объяснение формулировки критерия Куратовского планарности графов (т.е. откуда берутся графы $K_5$ и $K_{3,3}$) и $6/7$ формулировки критерия внутренней зацепленности графов Робертсона–Сеймура–Томаса. А также кое-что в направлении многомерного обобщения этих результатов.