Вырождение теории Ли: многообразия флагов, представления и комбинаторика

Обозначим через $F_n$ многообразия полных флагов в $n$-мерном комплексном пространстве. Свойства этих многообразий тесно связаны со структурной теорией и теорией представлений группы $SL_n$. В частности, многообразие $F_n$ может быть отождествлено с фактор-группой $SL_n$ по борелевской подгруппе, а его гомологии нумеруются элементами группы Вейля — группы перестановок из $n$ элементов.
В докладе мы опишем вырождения $F_n^a$ многообразий флагов. Вырожденные многообразия флагов являются особыми проективными алгебраическими многообразиями, снабженными действием вырожденной группы $SL^a_n$. Мы опишем их топологические и алгебро-геометрические свойства. Как и в случае классических многообразий флагов, геометрия многообразий $F^a_n$ тесно связана с теорией представлений вырожденных групп и алгебр Ли. В частности, имеются аналоги вложений Плюккера и теоремы Бореля–Вейля–Ботта.
Доклад основан на нескольких недавних работах докладчика, в том числе совместных с П. Литтелманном, М. Финкельбергом и Г. Фурье. Специальных знаний для понимания доклада не требуется.