Геометрические условия компактности операторов для несчетнопорожденных гильбертовых $C^*$-модулей

Е. В. Троицким был доказан следующий критерий: пусть $F\colon M\to N$ — ограниченный морфизм гильбертовых $C^*$-модулей над $C^*$-алгеброй $A$, допускающий сопряженный, при этом модуль $N$ — счетнопорожденный. Тогда $F$ является $A$-компактным (т.е. приближается по норме операторами конечного ранга) тогда и только тогда, когда он отображает единичный шар $M$ во вполне ограниченное множество относительно определенной равномерной структуры на $N$. В докладе будет рассказано о возможностях обобщения этого критерия для несчетнопорожденных модулей, будут представлены как положительные результаты, так и отрицательные.