Геометрия классов s-вогнутых функций

Различные классы вогнутых функций возникают как частные распределения характеристических функций выпуклых множеств. Не удивительно, что многие свойства выпуклых множеств переносятся на классы вогнутых функций. Однако, не все так тривиально! Мы обсудим геометрическую интерпретацию s-вогнутых функций на n-мерном пространстве; их представление в виде выпуклых множеств в (n+1)-мерном пространстве, которое позволяет обобщить ряд результатов для множеств на язык вогнутых функций. В частности, мы обсудим полярное преобразование, неравенство Бляшке-Сантало и его неравновесную версию. Также мы обсудим предельный случай лог-вогнутых распределений. Если позволит время, то мы обсудим приближения аффинными позициями функций и связанные оптимизационные задачи, множества ограничений которых не являются ни компактным, ни выпуклым.