Мотивы Андрэ проективных гиперкэлеровых многообразий

Известная теорема Делиня утверждает, что все ходжевы классы когомологий на абелевых многообразиях являются абсолютными, то есть остаются ходжевыми, если абелево многообразие заменить на сопряженное автоморфизмом поля комплексных чисел. Я покажу, что тем же свойством обладают все известные на данный момент проективные гиперкэлеровы многообразия, то есть односвязные кэлеровы многообразия, у которых пространство голоморфных 2-форм порождено симплектической формой. Для изучения этого вопроса полезно рассмотреть правильным образом определенные мотивы многообразий, в данном случае мотивы Андрэ или мотивы Делиня. Оказывается, что мотивы Андрэ гиперкэлеровых многообразий являются абелевыми, то есть содержатся в подкатегории, порожденной мотивами абелевых многообразий. Если хватит времени, мы также обсудим другие применения данного утверждения, в частности к доказательству гипотезы Мамфорда-Тэйта.