Различные задачи о случайном заполнении отрезка

Данный доклад затрагивает некоторые вариации следующей поставленной А. Реньи в 1958 году задачи о случайном заполнении отрезка. На отрезке большой длины размещаются подряд равномерно случайным образом непересекающиеся интервалы единичной длины до тех пор, пока это возможно. По окончании данного процесса подсчитывается количество размещённых на изначальном отрезке интервалов, после чего изучаются свойства распределения такой случайной величины при стремлении длины изначального отрезка к бесконечности. В докладе будут затронуты дискретные аналоги вышеописанной задачи, а также обобщение оригинальной задачи на случай неравномерного распределения располагаемого отрезка.