Количество граней случайных выпуклых сферических многогранников

Одной из классических моделей случайных многранников является следующая конструкция. Пусть $\eta$ является Пуассоновским процессом в $\mathbb R^d$ с интенсивностью $\gamma>0$ и для некотрого выпуклого тела $K\subset\mathbb R^d$ рассмотрим выпуклую оболочку множества $\eta\cap K$. Свойства полученного случайного многогранника $P_{\eta}$ хорошо изучены, в частности известны асимптотические формулы для математического ожидания и дисперсии количества вершин $P_{\eta}$ при $\gamma\to\infty$, а также получена центральная предельная теорема со скоростью сходимости.
В данном докладе мы рассмотрим аналогичную конструкцию в неевклидовой геометрии, а именно, на единичной сфере $\mathbb S^{d-1}$. Мы ограничимся рассмотрением выпуклой сферической оболочки Пуассоновского процесса интенсивности $\gamma$ на полусфере и на четверть сфере. В докладе будут представлены асимптотические формулы для математического ожидания количества граней полученного сферического многогранника при $\gamma \to \infty$. Вопреки интуиции, данный случай кардинально отличается от евклидового.
Совместно с F. Besau (TU Vienna), M. Reitzner (Osnabrück University), C. Schütt (Kiel), C. Thäle (Ruhr-University, Bochum) и E. M. Werner (Cleveland University).