О кольцах коммутирующих дифференциальных операторов

Проблема классификации коммутативных подколец дифференциальных операторов известна давно и изучалась многими авторами и в различных контекстах. В случае обыкновенных дифференциальных операторов от одной переменной в работах Берчнала–Чаунди, Гельфанда–Дикого, Кричевера, Мамфорда, Сигала–Вильсона, Вердье, Муласе была получена классификация таких колец в терминах некоторых геометрических данных, которые в свою очередь были использованы для получения точных решений некоторых нелинейных уравнений в частных производных. Мы расскажем о классификации таких колец дифференциальных операторов от нескольких переменных.