Вырожденные особенности интегрируемых систем и их бифуркации

Мы обсудим ряд актуальных задач о вырожденных особенностях коранга 1 интегрируемых систем и вопросе их структурной устойчивости в различных случаях.
1) Параболические и каспидальные особенности: их определение (Л.М.Лерман и Я.Л.Уманский, 1994), критерий Болсинова-Кудрявцевой принадлежности особенности к таким классам (2018), различные теоремы о структурной устойчивости (Л.М.Лерман и Я.Л.Уманский, 1994; А.В.Болсинов и Е.А.Кудрявцева, 2018; Е.А.Кудрявцева и Н.Н.Мартынчук, 2021).
2) Параболические и каспидальные особенности действительно встречаются в интегрируемых системах из механики и математической физики: волчке Ковалевской (В.А.Кибкало и Е.А.Кудрявцева), его аналогах на алгебрах Ли so(3,1) и so(4) и в системе Жуковского для осесимметричного твердого тела (В.А.Кибкало).
3) Параболические и каспидальные особенности (s=1), а также эллиптическое и гиперболическое “удвоения периода” (s=2) продолжаются до бесконечной серии параболических особенностей с резонансами (с порядком резонанса s=1,2,3,...), которые тоже оказываются структурно устойчивыми в ИГС с 2 степенями свободы (В.В.Калашников 1998); их бифуркации при s=1,2,4,5,6 оказываются структурно устойчивыми в ИГС с 3 степенями свободы (G.Wassermann, 1988; Е.А.Кудрявцева и М.В.Онуфриенко).
4) Описание топологии слоения Лиувилля вблизи особенности, принадлежащей указанным сериям, для разных значений s (Л.М.Лерман, 2000; В.А.Кибкало и Е.А.Кудрявцева).