Полунепрерывность динамической степени

С каждым бирациональным автоморфизмом можно связать его динамическую степень. Это число, показывающее, как быстро растет обильный класс при итерациях автоморфизма. Если автоморфизм регулярен, то динамическая степень равна модулю старшего собственного значения при действии обратным образом на группе Нерона-Севери.
Если зафиксировать семейство бирациональных автоморфизмов, то динамическая степень задает функцию на базе семейства. Следуя статье Xie Junyi, я расскажу, как доказывать, что в случае семейства автоморфизмов поверхностей эта функция полунепрерывна снизу.