О локальной разрешимости задачи со свободной границей плазма – вакуум в магнитной гидродинамике идеальной сжимаемой жидкости

В докладе обсуждаются результаты о локальном по времени существовании и единственности решений в пространствах Соболева задачи со свободной границей плазма – вакуум. В классической постановке этой задачи течение плазмы описывается гиперболической системой уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости, а магнитное поле в вакууме удовлетворяет эллиптической div-rot системе. Мы рассмотрим также и неклассическую постановку (в частности, для несжимаемой плазмы), когда учитывается влияние на свободную границу электрического поля в вакууме, которое вместе с магнитным полем в вакууме удовлетворяет гиперболической системе уравнений Максвелла. В конце доклада мы также коротко обсудим недавние результаты о локальной разрешимости классической постановки с учетом поверхностного натяжения.