Смешанные краевые задачи для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений второго порядка и их приложения

Абстрактные эллиптические функционально-дифференциальные уравнения и эллиптические функционально-дифференциальные уравнения с преобразованиями переменных, отображающими область на себя, рассматривались в работах многих математиков: Ф. Хартмана и Г. Стампакья, А. Б. Антоневича, В. С. Рабиновича и др. Задачи Дирихле, Неймана, и общие краевые задачи для эллиптических дифференциальноразностных уравнений в ограниченной области рассматривались в работах [1]-[4]. В настоящей работе для эллиптических дифференциально-разностных уравнений рассматриваются смешанные задачи. Такие задачи возникают при исследовании упругих деформаций многослойных пластин с гофрированным наполнителем [5]. В настоящей работе сформулированы корректные постановки смешанных краевых условий для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений. Установлена взаимосвязь таких задач с нелокальными смешанными задачами для сильно эллиптических дифференциальных уравнений. Доказаны теоремы об однозначной разрешимости и о гладкости обобщенных решений таких задач. 1. Skubachevskii A.L. The first boundary value problem for strongly elliptic differential-difference equations / A.L. Skubachevskii // J. Differential Equations. —1986. — 63:3. — C. 332–361. 2. Skubachevskii A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications. / A.L. Skubchevskii. — Birkhäuser, Basel–Boston–Berlin, 1997. — 298 p. 3. Скубачевский А.Л., Цветков Е.Л. Вторая краевая задача для эллиптических дифференциально-разностных уравнений / А.Л. Скубачевский, Е.Л. Цветков // Дифференц. Уравнения. — 1989. — 25:10. — C. 1766–1776. 4. Скубачевский А.Л., Цветков Е.Л. Общие краевые задачи для эллиптических дифференциально-разностных уравнений / А.Л. Скубачевский, Е.Л. Цветков // Тр. С.- Петербург. мат. о-ва. — 1998. — 5. — С. 223–288. 5. Onanov G.G., Tsvetkov E.L. On the mininum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory / G.G. Onanov, E.L. Tsvetkov // Russian J. Math. Phys. — 1995. — 3:4. — C. 491–500.